Bases Matemáticas

Segundo quadrimestre de 2011
Turma: D (diurno)
Horário: 2a e 6a 8-10 da manhã
Sala de aula: 103-0 (bloco A)
Atendimento: 2a de 16:20 até 17:20 (na 805 do bloco B)
Professor: Jerônimo C. Pellegrini
email: j_p @ aleph0 ponto info
Sala do professor: S 805 (bloco B)

Página "genérica" da disciplina: aqui

Novidades:

DIA PARA VER A PROVA

Quem quiser ver/conversar sobre a prova, venha na terça, das 13:00 às 14:00.

22/08 -- P3 comentada disponível
19/08 -- conceitos após P3 disponíveis
03/08 -- conceitos que faltavam foram incluídos
02/08 -- conceitos após P2 disponíveis
02/08 -- Listas 10 e 11 disponíveis
25/07 -- SIM, haverá aula na sexta!
18/07 -- P2 comentada disponível
11/06 -- Link para lista 7 consertado
11/06 -- Listas 8 e 9 disponíveis
06/06 -- Lista 7 disponível
29/06 -- P1 comentada disponível
27/06 -- lista 6 disponível
27/06 -- conceitos após P1 disponíveis; horário para vista de prova tambem
14/06 -- listas 3, 4, 5 disponíveis
14/06 -- Horários de monitoria disponíveis
06/06 -- Nova versão das notas de aula dos profs. Armando Caputi e Daniel Miranda
03/06 -- Listas 1 e 2 disponíveis
03/06 -- Horário de atendimento definido

Monitoria

Monitora: Letícia Barbosa Gomes de Oliveira

Avaliação

O conceito final da disciplina poderá ser:

Haverá três avaliações, na forma de provas escritas. Cada avaliação também terá resultado A, B, C ou F.

A avaliação final de cada aluno não será o resultado de alguma "conta" feita a partir dos valores das três avaliações. O resultado de cada avaliação reflete o desempenho do aluno em todo o curso até aquele instante, e não é apenas uma "nota isolada". Isso significa que cada avaliação leva em conta também o resultado das avaliações anteriores. De maneira simples, cada avaliação mostra qual seria o conceito final do aluno se o curso terminasse naquele instante.

Não há "prova substitutiva", porque tal conceito não faz sentido no sistema de avaliação descrito acima.

Datas das provas:

Conceitos após P3

Veja a tabela.

As provas, com comentários, estão aqui: P1, P2, P3.

Exercícios

Programa aproximado

Este programa está sujeito a mudanças simples. Grandes mudanças não devem acontecer.

Parte do programa (um tópico) deverá ser estudada individualmente pelo aluno, e será avaliada nas provas.

1. Elementos de Lógica e Linguagem Matemática
    1.1. Conceitos básicos
       a) Proposições simples
       b) Conectivos e operadores lógicos
    1.2. Lógica clássica elementar
       a) Quantificadores
       b) Proposições universais e particulares, exemplos e contra-exemplos
2. Conjuntos
    2.1. Generalidades
       a) Conceitos básicos: definição ingênua de conjuntos, pertinência,
          modos de descrição de um conjunto
       b) Relações elementares: subconjunto, superconjunto, conjunto vazio,
          conjunto potência
       c) Operações: união, intersecção, diferença, complementar e conjunto
          universo, produto cartesiano
    2.2. Conjuntos numéricos
       a) Números naturais, inteiros e racionais: definição (intuitiva) e
          operações
       b) Princípio de Indução Finita: enunciados do PIF e aplicações
       c) Definições recursivas: somatórios e fatorial
       d) Números reais: operações, propriedades axiomáticas dos reais,
          supremo e ínfimo, potenciação e radiciação, existência da raiz
          quadrada de um número positivo
       e) Representação dos números reais: representação decimal,
          representação geométrica (a reta real)
       f) Valor absoluto: definição e propriedades
       g) Topologia da reta: distância, intervalos, conjuntos abertos, conjuntos
          fechados
3. Funções
    3.1. Generalidades
       a) Conceitos básicos: relações, conceito de função, domínio, contra-
          domínio, imagem, pré-imagem
       b) Propriedades: injetividade, sobrejetividade, bijetividade, função
          inversa
    3.2. Funções reais a variáveis reais
       a) Representações
          ·  representação analítica: variável dependente e variável
             independente
          ·  representação gráfica: gráfico de uma função, translações
             horizontal e vertical
       b) Exemplos clássicos: função escada, função módulo, funções lineares
          e afins, funções polinomiais, funções racionais, função exponencial,
          função logarítmica, funções trigonométricas
       c) Comportamentos de uma função: simetrias (funções pares, ímpares,
          periódicas), monotonicidade, funções limitadas
       d) Operações: soma, produto e quociente de funções, composição de
          funções
4. Seqüências
    4.1. Conceitos básicos
       a) Conceito de seqüência, seqüências convergentes
       b) Limites infinitos
       c) Seqüências limitadas, seqüências monotônicas
    4.2. Propriedades
       a) Operando com seqüências
       b) Teorema do Confronto
5. Limites
    5.1. Conceitos básicos
       a) Definição (intuitiva) de limite de uma função
       b) Interpretação geométrica
       c) Limites laterais, existência de limites
       d) Continuidade
       e) Limites infinitos
       f) Limites no infinito
    5.2. Cálculo de limites
       a) Operações elementares e propriedades
       b) Limite de função composta
       c) Teorema do Confronto
       d) Limites notáveis
       e) Casos de indeterminação
6. Derivadas
    6.1. Conceitos básicos
       a) Definição (intuitiva) de derivada
       b) Interpretação geométrica
       c) Função derivada
       d) Derivabilidade e continuidade
       e) Derivadas de ordem superior
    6.2. Cálculo de derivadas
       a) Regras de derivação das funções elementares
       b) Propriedades do operador de derivação
       c) Regra da cadeia
       d) Derivada da função inversa

Software

O Maxima é um software para manipulação de expressões simbólicas e numéricas que certamente será útil nos cursos de Bases Matemáticas e Cálculo. Não temos ainda um tutorial pronto, mas no link neste parágrafo há instruções de instalação e exemplos de uso.

Bibliografia

Principal

Secundária