Teoria Aritmética dos Números (MCTB023-17) -- 2017-Q2

Segundo quadrimestre de 2017

Turma: diurno

Período letivo: de 29/05 a 18/08 de 2017

Horários e salas: 2a 10:00-12:00 e 5a 08:00-10:00 -- sala S-501

Professor: Jerônimo C. Pellegrini

Sala do professor: S 805 (bloco B)

Email do professor: jeronimo.pellegrini ufabc edu br

EXAME

Dia 21 de Setembro (quinta), 10:00 SALA S-502 bloco B

VISTA

Amanhã, 30/08, 11:00

ou semana que vem (me mande um email)

Lista de trabalhos entregues

Os que estão com "OK" na lista estão... Bem, "ok". Tem a nota do trabalho.

Quem não entregou, entre em contato!

Exame no próximo quadrimestre!

Não consegui corrigir a P2, e não haverá tempo hábil neste quadrimestre... O exame fica para o Q3.

Novidades

29.08 -- Conceitos da P2 disponíveis
06/07 -- Notas de aula (v.23) disponíveis
28/07 -- Notas de aula (v.22) disponíveis
25/07 -- Notas de aula (v.21) disponíveis
20/07 -- Notas de aula (v.20) disponíveis
20/07 -- Notas de aula (v.19) disponíveis
18/07 -- Notas de aula (v.18) disponíveis
14/07 -- Notas da P1 disponíveis
13/07 -- Notas de aula (v.17) disponíveis
11/07 -- Link para prova resolvida corrigido
09/07 -- Prova I resolvida (disponível neste site)
08/07 -- Notas de aula (v.16) disponíveis
04/07 -- Notas de aula (v.15) disponíveis
04/07 -- Orientações para a prova
04/07 -- Notas de aula (v.14) disponíveis
30/06 -- Notas de aula (v.13) disponíveis
19/06 -- Notas de aula (v.12) disponíveis
17/06 -- Notas de aula (v.11) disponíveis
15/06 -- Notas de aula (v.10) disponíveis
12/06 -- Notas de aula (v.9) disponíveis
08/06 -- Notas de aula (v.8) disponíveis
08/06 -- Notas de aula (v.7) disponíveis
07/06 -- Notas de aula (v.6) disponíveis
05/06 -- Notas de aula (v.5) disponíveis
01/06 -- Notas de aula (v.4) disponíveis
01/06 -- Recomendação de leitura adicional (notas de Matemática Discreta)
31/05 -- Notas de aula (v.3) disponíveis
31/05 -- Notas de aula (v.2) disponíveis
30/05 -- Notas de aula (v.1) disponíveis
29/05 -- Início do curso

Orientações gerais

PERGUNTE! INTERROMPA A AULA E PEÇA QUE EU EXPLIQUE NOVAMENTE! NÃO DEIXE SUAS DÚVIDAS SE ACUMULAREM!

Não creia que poderá sanar as dúvidas uma semana antes da prova! O conteúdo inclui conceitos abstratos e maneiras diferentes de raciocinar. Isto significa que esforço não basta -- você precisa de TEMPO para absorver e digerir as idéias, e tentar condensar esse tempo em uma semana não funciona!

Ementa

Princípios de Indução. Divisibilidade. O algoritmo da divisão. MDC e MMC. Números. Teorema Fundamental da Aritmética. Sistemas de numeração. Representação de um número numa base arbitrária. Mudança de base. Equações diofantinas lineares. Ternos Pitagóricos Classes de congruência e sistemas completos de restos módulo m. Aplicações: critérios de divisibilidade. Congruências lineares: condições para existência e cálculo de soluções. Sistemas de congruências e o Teorema Chinês de Restos. A função ϕ de Euler, o Teorema de Euler e o Pequeno Teorema de Fermat. Teorema de Wilson. Números Reais: Representações decimais de um número real. A irracionalidade de π e e

Requisitos

Não há.

Avaliação

O conceito final da disciplina poderá ser:

  • F - Reprovado. O aluno deve cursar novamente a disciplina.
  • C - Desempenho mínimo satisfatório, demonstrando capacidade de uso adequado dos conceitos da disciplina, habilidade para enfrentar problemas relativamente simples e prosseguir em estudos avançados.
  • B - Bom desempenho, demonstrando boa capacidade de uso dos conceitos da disciplina.
  • A - Desempenho excepcional, demonstrando excelente compreensão da disciplina e do uso da matéria.

Faremos duas avaliações escritas com duas horas de duração: P1 e P2. Cada avaliação vale exatamente 0, 1, 2, 3 ou 4.

Também haverá atividades a realizar fora da sala de aula (exercícios/trabalhos), que valerão no total 0, 1 ou 2.

A nota final é a soma das notas das provas, e trabalhos.

AS AVALIAÇÕES SERÃO REALIZADAS SEM CONSULTA A QUALQUER MATERIAL!

COLA/PLÁGIO RESULTAM EM F NA DISCIPLINA

As notas serão convertidas em conceito de acordo com a seguinte regra: seja n = 3 * P1 + 3 * P2 + 4T a soma das notas das provas e dos trabalhos. Então o conceito final será:

  • n ∈ [0, 16)→F
  • n ∈ [16, 24)→C
  • n ∈ [24, 28)→B
  • n ∈ [28, 32]→A

Datas das avaliações

  • P1: 06/jul
  • P2: 17/ago
  • SUB: 21/ago
  • EXAME: 21/set

EXAME:

Para quem tiver ficado com F. A nota do exame substitui a das provas, e aplica-se novamente a tabela.

Trabalhos

  • [pendencia] Lucas Dall Aqua di Fonzo -- LLL
  • [OK] Bruno Almeida -- Método de Fatoração de Fermat-Kraitchik.
  • [OK] Jose Carlos Souza de Jesus -- Partições de Inteiros e Congruências de Ramanujan
  • [OK] Paulo Matias da Silva Junior -- Digrafos Associados a Congruências Quadráticas
  • [OK] Daniel de Freitas -- Representação de Inteiros como Soma de Quadrados
  • [OK] Lucas Vasconcellos de Souza -- Teste da Primalidade AKS (Agrawal-Kayal-Saxena)
  • Julio Cesar -- NTRU
  • Tawany Santos -- Criptossistema de Rabin
  • [OK] Lucas Guimaraes Miranda -- Números perfeitos
  • [OK] Augusto de Oliveira Navas -- Inteiros Gaussianos (parte não dada em sala)
  • [OK] Marcos Segawa -- Corpos Finitos
  • [pendencia -- terminologia] Caroline Miranda -- Números Transcendentais
  • [OK] Matheus Santos -- teste de Miller-Rabin
  • [OK] Leonardo Bertucci Dos Santos -- Função de Moebuius
  • ??? Hipótese de Riemann
  • [OK] Gustavo Felix de Souza Lopes -- demonstrações alternativas dos Teoremas de Wilson e Fermat
  • [OK] Felipe Pinheiro -- somas de quadrados
  • [OK] Carolina Fugita Oliveira -- números de Carmichael
  • [OK] Thassius Carrion -- geração de números aleatóreos
  • [OK] Vitor Costa de Farias -- equações diofantinas

Conceitos

Programa

Este programa está sujeito a mudanças simples. Grandes mudanças não devem acontecer.

  1. Breve revisão: relações e classes de equivalência; ordem
  2. Números: N, Z, Q; indução; anéis; representação em diferentes bases
  3. Divisibilidade: mdc e algoritmo de Euclidesem Z e R[x]; mmc; inteiros Gaussianos
  4. Primalidade e Fatoração Única: em Z e em R[x]; inteiros Gaussianos
  5. Congruências: Teoremas de Wilson e Euler (e pequeno Teorema de Fermat)
  6. Equações Diofantinas Lineares
  7. Teorema Chinês dos Restos
  8. Reais: frações continuadas e representações decimais
  9. A irracionalidade de π e e

Bibliografia

Principal

  • Notas de aula

  • Capítulo um das Notas de Matemática Discreta, que tratam de relações de equivalência.

  • NIVEN, I. M.; ZUCKERMAN, H. S.; MONTGOMERY, H.. "An Introduction to the Theory of Numbers" 5 ed Wiley, 1991

  • IRELAND K.; ROSEN, M. "A Classical introduction to Modern Number Theory". Springer, 2010.

  • SANTOS, J. P. O. "Introdução à Teoria dos Números". 3 ed IMPA, 1998.

  • SHOKRANIAN, S. "Uma Introdução à Teoria dos Números" Ciência Moderna, 2008.

  • ANDREWS, G. "Number Theory" Dover, 1994.

Secundária

  • COUTINHO, S. C.; "Números Inteiros e Criptografia RSA". IMPA, 2009.

  • SHOUP, V. "A Computational Introduction to Number Theory and Algebra". Cambridge, 2009.

  • BRESSOUD, D.; WAGON, S. "A Course in Computational Number Theory". Key College, 2000.

  • YAN, S. Y. "Computational Number Theory and Modern Cryptography". Wiley, 2013.

  • KHINCHIN, A. Y. "Continued Fractions". Dover, 1997.