Álgebra Linear -- 2015-Q1

Primeiro quadrimestre de 2015

Turma: B diurno - Santo André

Período letivo: de 02/02 a 24/04 de 2015

Horário: 2^a (10:00-12:00), 4^a (08:00-10:00), 6^a (10:00-12:00)

Sala de aula: 2^a e 4^a na S205; 6^a na S211

Professor: Jerônimo C. Pellegrini

Sala do professor: S 805 (bloco B)

Email do professor: jeronimo.pellegrini ufabc edu br

Monitoria:

sala 302-1 Daniele Sampaio. 6^a 14:00 → 16:00, sábados 12:00 → 15:00

Bruna Magno 3^a 16:00 → 19:00 (sala 301-1) 5^a 17:00 → 19:00 (sala 302-1)

Novidades

06/05 -- Notas e conceitos pós-exame publicados!
05/05 -- Revisei todas as provas novamente; dois alunos tiveram nota
         ligeiramente aumentada (o conceito subiu)
29/04 -- Nota da SUB disponível; vista/revisão ainda hoje, 16:40.
28/04 -- Mais informação na planilha
28/04 -- Vista/revisão da P3 e SUB NESTA QUARTA, 29/04, 16:40.
28/04 -- Informação sobre atestados para SUB (veja acima)
27/04 -- Notas da P3 disponíveis.
         A PROVA ESTAVA FACIL! (Veja a quantidade de 10.0)
         - Na questão (1.b), fazer PDP^(-1) ou P^(-1)DP dava no mesmo
         - Na (1.c), os autovetores de A e C são os mesmos (calcule
           a inversa uma só vez)
         - O determinante na questão (3.b) poderia ser cúbico ou
           quadrático. Fiz ele linear.  
27/04 -- Porva 3 comentada disponível
26/04 -- Data da SUB corrigida (29/04)
22/04 -- Nova versão das notas de aula (v.111)
19/04 -- Nova versão das notas de aula (v.110)
16/04 -- Nova versão das notas de aula (v.109)
15/04 -- Nesta sexta apenas aula de dúvidas! (com outro professor)
15/04 -- Nova versão das notas de aula (v.108)
         ==> Seção sobre relações de recorrência consertada!
12/04 -- Nova versão das notas de aula (v.107)
10/04 -- Dada de vista da P2 definida
06/04 -- Lista de determinantes
06/04 -- Nova versão das notas de aula (v.106)
02/04 -- Nova versão das notas de aula (v.105)
31/03 -- MONITORIA (nova monitora) a partir de quinta 02/04
31/03 -- Nova versão das notas de aula (v.104)
30/03 -- Nova versão das notas de aula (v.103)
30/03 -- Nova versão das notas de aula (v.102)
30/03 -- Média e desvio padrão da P2 calculados
30/03 -- Notas ad P2 disponíveis
22/03 -- Nova versão das notas de aula (v.101)
26/03 -- Prova 2 comentada disponível
22/03 -- Nova versão das notas de aula (v.100)
21/03 -- Nova versão das notas de aula (v.99)
20/03 -- TEMOS MAIS UMA MONITORA! Aguardem a divulgação do horário.
16/03 -- Nova versão das notas de aula (v.98)
09/03 -- Média e desvio padrão da P1 calculados
09/03 -- Lista complementar sobre matrizes (I)
09/03 -- Nova versão das notas de aula (v.97)
09/03 -- P2 adiada para 25/03
07/03 -- Nova versão das notas de aula (v.96)
03/03 -- Nova versão das notas de aula (v.95)
02/03 -- Notas da P1 disponíveis
01/03 -- Nova versão das notas de aula (v.94)
28/02 -- Nova versão das notas de aula (v.93)
25/02 -- Prova I comentada disponível (veja abaixo)
23/02 -- Ganhe um cartão de memória de 16 ou 8 Gb! Ache erros nas
         notas de aula! (veja no link "Notas de aula")
23/02 -- MONITORIA EXTRA! (S-006-0 bloco A, 12:00->14:00 terça 24/02)
20/02 -- Nova versão das notas de aula (v.92)
20/02 -- Monitoria!
20/02 -- Nova versão das notas de aula (v.91)
02/02 -- Início do curso

Orientações gerais

PERGUNTE! INTERROMPA A AULA E PEÇA QUE EU EXPLIQUE NOVAMENTE! PROCURE A MONITORIA! NÃO DEIXE SUAS DÚVIDAS SE ACUMULAREM!

Não creia que poderá sanar as dúvidas uma semana antes da prova! O conteúdo inclui conceitos abstratos e maneiras diferentes de raciocinar. Isto significa que esforço não basta -- você precisa de TEMPO para absorver e digerir as idéias, e tentar concentrar esse tempo não funciona!

Ementa

Sistemas de Equações Lineares: Sistemas e matrizes; Matrizes escalonadas; Sistemas homogêneos; Posto e Nulidade de uma matriz. Espaço Vetorial: Definição e exemplos; Subespaços vetoriais; Combinação linear; Dependência e independência linear; Base de um espaço vetorial e mudança de base. Transformações Lineares: Definição de transformação linear e exemplos; Núcleo e imagem de uma transformação linear; Transformações lineares e matrizes; Matriz mudança de base. Autovalores e Autovetores: Polinômio característico; Base de autovetores; Diagonalização de operadores.

Requisitos

Geometria Analítica.

Objetivos

A Álgebra Linear é fundamental para cursos de Ciências Exatas. O objetivo neste curso será o de

• desenvolver um pouco dos conceitos de Álgebra e de raciocínio abstrato. Isto significa compreender o "porque" das coisas, identificar padrões, e demonstrar fatos simples;
• treinar o aspecto operacional da Álgebra Linear, realizando diversos cálculos;
• conhecer algumas das numerosas aplicações práticas de Álgebra Linear, de forma a reconhecer em outras situações quando as ferramentas da Álgebra Linear são aplicáveis.

Avaliação

O conceito final da disciplina poderá ser:

• F - Reprovado. O aluno deve cursar novamente a disciplina.
• C - Desempenho mínimo satisfatório, demonstrando capacidade de uso adequado dos conceitos da disciplina, habilidade para enfrentar problemas relativamente simples e prosseguir em estudos avançados.
• B - Bom desempenho, demonstrando boa capacidade de uso dos conceitos da disciplina.
• A - Desempenho excepcional, demonstrando excelente compreensão da disciplina e do uso da matéria.

Faremos três avaliações escritas com duas horas de duração: P₁, P₂ e P₃, cada uma valendo entre 0 e 10. A nota final será dada por n = (2P₁ + 3P₂ + 4P₃)/9.

AS AVALIAÇÕES SERÃO REALIZADAS SEM CONSULTA A QUALQUER MATERIAL!

COLA/PLÁGIO RESULTAM EM F NA DISCIPLINA

As notas serão convertidas em conceito de acordo com a seguinte regra: seja n a média das notas das provas. Então o conceito final será:

• n ∈ [0, 5) → F
• n ∈ [5, 6) → C
• n ∈ [6, 9) → B
• n ∈ [9, 10] → A

Datas das avaliações

• P₁: 25/02 veja a P₁ comentada (não é "gabarito" -- são comentários para ajudar a entender como as questões poderiam ser resolvidas)
• P₂: 18/03 adiada para 25/03 veja a P₂ comentada
• P₃: 27/04 veja a P₃ comentada
• Subtitutiva: 29/04
• Recuperação: 06/05

Prova substitutiva

Somente para os casos previstos em lei!

Poderá fazer substitutiva quem se enquadrad nos incisos I-V da resolução Consepe 181.

Caso o aluno perca uma das provas e apresente justificativa, poderá fazer uma substitutiva no final do quadrimestre. A substitutiva cobrirá todo o conteúdo.

OBSERVAÇÃO: uma simples visita a um médico ou ao pronto-socorro não se enquadra neste caso!

Recuperação

De acordo com a resolução Consepe 182, o aluno que terminar com conceito F tem direito a uma prova de recuperação, que deve ser aplicada no mínimo 72h após a divulgação dos conceitos.

Na composição do conceito final, a nota do exame de recuperação terá peso 4 enquanto a média das provas terá peso 6, e o cálculo do conceito segue a mesma tabela de conversão usada para o cálculo do conceito a partir das médias.

Exercícios e exemplos de prova

Listas

Listas criadas coletivamente pelos professores:

• lista1.pdf -- espaços vetoriais
• lista2.pdf -- subespaços, dependência linear e bases
• lista51 -- transformações lineares
• lista6 -- transformações lineares, II
• lista7 -- determinantes
• lista81 -- autovalores e autovetores

• lista41 -- produto interno

• lista-matrizes.pdf -- lista complementar sobre matrizes.

• lista-determinantes.pdf -- lista complemetnar sobre determinantes. Fazer todos exceto 6, 9, 10.

Provas de edições anteriores do curso

Aqui há exemplos de prova em cursos anteriores, mas note que no curso de 2014 fiz cinco testes e uma prova, e neste teremos somente tres provas.

Não teremos provas "quase iguais" a estas! Estas provas de exemplo são somente para ajudar a entender que tipo de questão poderia ser cobrada!

• 2012-Q3
  • prova 1
  • prova 2
  • prova 3
• 2014-Q1
  • teste 1
  • teste 2
  • teste 3
  • teset 4
  • teste 5
  • prova, versão 1
  • prova, versão 2

Notas/Conceitos

Veja as notas da P₁, P₂ e P₃

Programa e cronograma

O programa a seguir está sujeito a mudanças simples. Grandes mudanças não devem acontecer.

1. Espaços vetoriais
2. Subespaços
3. Combinações, dependência e independência linear
4. Bases
5. Transformações lineares
6. Matrizes e transformações lineares
7. Mudança de base
8. Determinantes
9. Autovalores, autovetores e diagonalização de operadores
10. Produto interno

O cronograma é flexível. Andaremos mais rápido ou mais devagar dependendo de como a turma estiver acompanhando.

Ferramentas

É interessante (mas não obrigatório) aprender a usar algum software de álgebra computacional, como o Maxima. Isto ajudará a verificar os resultados de seus cálculos. (O tutorial não aborda as funções de Álgebra Linear, mas você pode necontrá-las documentadas no manual do Maxima.

Bibliografia

VOCÊ NÃO PRECISA COMPRAR NENHUM DESTES LIVROS! Boa parte deles está disponível na biblioteca; as notas de aula, que seguiremos muito de perto, são livres.

Os livros disponíveis na bilioteca tem sua identificação entre colchetes -- por exemplo, [ 519 / PAPAco ]. Os que não existem na biblioteca tem o ISBN entre parênteses: ( ISBN-13: 978-8131203767 ).

• Notas de aula -- seguiremos muito de perto a exposição dada nestas notas.
• Apostol, T. Calculus, vol II Wiley, 1969. [ 515.15 / APOc2 / 2 ed. / 2 ] Wiley. Há também uma tradução para o Português pela editora Reverté: [ 515.14 / APOSca / 2 ]
• Sadun, L. Applied Linear Algebra AMS, 2007. [ 512.5 SADUap2 ]
• Kwak, J. H., Hong, S. Linear Algebra. Birkhäuser, 2004. ( ISBN-13: 978-0-8176-4294-5 )
• Treil, S. Linear Algebra Done Wrong
• Shilov, G. Linear Algebra Dover, 1977. [ 512.5 / SHIL ]
• Robert, A. Linear Algebra: examples and applications. World Scientific, 2005. ( ISBN: 981-256-432-2 )
• Jim Hefferon, Linear Algebra -- livro introdutório muito bom

Notas de aula selecionadas:

• Sérgio Luiz Zani, Álgebra Linear
• Reginaldo Santos, Álgebra Linear e Aplicações
• Gregório Malajovich, Álgebra Linear

Para estudos posteriores (livros em nível médio de abstração)

• Berberian, S. Linear Algebra Dover, 2014. [ ISBN-13: 978-0486780559 ]
• Loehr, N. Advanced Linear Algebra Chapman and Hall/CRC, 2014. [ ISBN-13: 978-1466559011 ]
• Lax, P. Linear Algebra and its Applications Wiley, 2007. [ 512.5 LAXli2 ]
• Golan, J. Foundations of Linear Algebra Springer, 2010. [ ISBN-13: 978-9048145928 ]
• Shafarevich, I. R.; Remizov, A. O. Linear Algebra and Geometry Springer, 2009 [ ISBN-13: 978-3-642-30993-9 ]